В разгар Второй мировой войны британская разведка в отчаянии: все их попытки взломать «Энигму» — хитроумную шифровальную машину нацистов — терпят крах. В сверхсекретном помещении собирают команду лучших умов страны. Среди них — эксцентричный и гениальный математик Алан Тьюринг, человек, живущий в собственном, понятном лишь ему мире логики и чисел. Ему на помощь приходит Джоан Кларк — проницательная и целеустремлённая девушка, сумевшая пробиться в этот сугубо мужской коллектив. Именно она станет его проводником в сложном мире человеческих отношений и соратником в титанической работе.
Их общая цель — создать машину, способную опережать «Энигму» и читать вражеские приказы, что может переломить ход войны. Но по мере того как Алан и Джоан сближаются в этом интеллектуальном бою, между ними возникает глубокая, но странная связь. Они даже заключают помолвку, основанную на взаимном восхищении. Однако настоящая трагедия и главный конфликт разворачиваются не на поле шифров, а в душе Тьюринга. Он вынужден скрывать свою истинную природу, ведь в Британии того времени гомосексуальность является уголовным преступлением. Осознание, что он не может сделать счастливой женщину, которую искренне уважает, и постоянный страх разоблачения становятся для него личной войной, не менее страшной, чем та, что идёт за стенами их лаборатории.
